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Speedmessung durch Dopplereffekt
 

Das Messverfahren

Geschwindigkeiten kann man von Außen an sich bewegenden Objekten auf viele Arten messen. Eine bekannte  Messtechnik ist z.B. die mit Radar bzw. Lichtschranke. Die Geschwindigkeitsmessung von Flugobjekten ist allerdings nicht so einfach weil sich das Flugobjekt nicht unbedingt auf einer idealen Meßstrecke halten läßt.

Eine mögliche Messmethode bei Motormodellen ist die Geschwindigkeitsbestimmung über den Schall unter Ausnutzung des Dopplereffekts.

Wer diesen Effekt evtl. aus dem Physikunterricht nicht mehr so genau kennt, kennt doch die Erscheinung, dass sich z.B. der Ton eines Martinshorn beim Vorbeifahren ändert. Der Ton wird tiefer. Die Änderung der Tonlage beruht auf dem Dopplereffekt. Vereinfacht gesagt werden durch die herannahende Bewegung die Schallwellen gestaucht, die Frequenz ist also höher. Beim Wegbewegen werden die Schallwellen gedehnt, die Frequenz ist tiefer.

Über die Formel:

 

Modellgeschwindigkeit =

Schallgeschwindigkeit*(Anflugfrequenz-Abflugfrequenz)/(Anflugfrequenz+Abflugfrequenz)
 

kann man mathematisch exakt die Modellgeschwindigkeit berechnen und hierauf beruht die Geschwindigkeitsmessung mit dem Dopplereffekt.

Was für diese Messtechnik spricht, ist der Umstand, dass die hierfür notwendig Ausrüstung inzwischen fast in jedem Haushalt oder zumindest im Freundeskreis oder Vereinsumfeld vorhanden ist.

Benötigt werden:

  • Audiorecorder/Videocamera und/oder separates Mikrofon
  • PC mit Soundkarte
  • Mediaprogramme wie z.B. Audiorecorder (ist bei Windows dabei)
  • Frequenzanalyser-Software (wie z.B. "Gram", die man sich kostenlos als Demoversion aus dem Internet laden kann).

Das Ganze hört sich komplizierter an als es ist, aber mit dem grundsätzlichen Verständnis, wie man über den Dopplereffekt die Geschwindigkeit ermitteln kann, ist auch die Vorgehensweise nicht allzu schwierig.

Jeder, der sich ein bisschen mit Computer auskennt, kann mit dieser Technik zurechtkommen.

 

Der Messaufbau


Auf dem Flugfeld wurde ein Mikrofon aufgebaut, das über ein langes Kabel direkt mit der Soundkarte des PC verbunden wurde. Damit das Mikrofon besser zu sehen war, war es mit einer orangefarbenen Markierung (Pannenweste o.ä.) versehen.

wpe45.jpg (9902 Byte)
 

Messdurchführung

Sobald der Messhelfer das OK gab, konnte über das Mikrofon "gebrettert" werden, was der Motor hergab. Ziel war es, möglichst dicht über das Mikrofon zu fliegen, was sich als gar nicht leicht herausstellte.

Um die Windkomponente auszuschliessen, wurde jeweils ein Mitwind- und Gegenwindanflug durchgeführt.

Der Messhelfer zeichnete dann jeweils über das Mikrofon direkt über die Soundkarte den jeweiligen Überflugton auf.

wpe40.jpg (10717 Byte)

Hier die Visualisierung eine wave-Datei (Amplitude über Zeit)

 

Messauswertung

Damit wir die bereits genannte mathematische Formel anwenden und die Geschwindigkeit berechnen können, müssen wir anhand der aufgezeichneten Überfluggeräusche die jeweilige Frequenz beim Anflug sowie beim Abflug ermitteln. Hierzu gibt es Frequenzanalyser-Software, die z.B. wave-Dateien auswerten können. Die von Rainer eingesetzte Software heißt "Gram" und kann unter www.visualizationsoftware.com/gram.html kostenlos als Demoversion runtergeladen werden. Einziger Wermutstropfen dieser Demoversion ist, dass das Programm immer nach 10 min schließt. Eine Vollversion kann aber gegen ein paar Dollar erworben werden.

Die Funktionsweise dieser Software kann in groben Zügen so erklärt werden, daß die Tondatei (Frequenzgemisch) über die so genannte Fourier-Transformation (Fourier war Mathematiker), eine Theorie, die besagt, daß man Frequenzgemische als Addition von einzelnen Sinus-Schwingungen mit definierter Frequenz darstellen kann, in ein sogenanntes Spektrum, also die Liste der Einzelfrequenzen mit Ihren "Lautstärken" (Amplituden), über ein mathematisches Rechenverfahren (FFT = Fast Fourier Transformation) wandeln kann. Erschwerend kommt hier für die Vorstellung hinzu, daß sich die Zusammensetzung des Frequenzgemisches ständig ändert, d.h. wir müssen und wollen hier die Veränderungen über der Zeit aufzeichen und darstellen. Oben im Bild wird die Amplitude des Signals über der Zeit aufgezeichnet. Man muß sich jetzt zu jedem Zeitpunkt ein dazugehöriges Spektrum vorstellen.

speed2.jpg (14263 Byte)
Hier die Visualisierung dreier Spektren (Amplitude über Frequenz)
bei verschiedenen Zeitpunkten (schwarz > rot > grün)

Werden nun die Spektren regelmäßig an einer Zeitachse aufreiht, bekommt man zunächst eine Landschaft aus Spektren, deren Entwicklung schon gut zu sehen ist. Höhrer Frequenzwert bedeutet auch höherer Ton. Läuft man nun entlang einer "Bergkette" von vorne nach hinten im unteren Bild, und denkt sich den Sound "iiiiiiiiiiööüünnnnng" dazu, merkt man, daß der Schlenker in der "Bergkette" das Absinken der Frequenz, also des Tones, bedeutet wenn das Modell am Mikrofon vorbeifliegt.

speed3.jpg (104620 Byte)
Hier die Visualisierung aller Spektren (Amplitude über Frequenz und Zeit)
in regelmäßigen zeitlichen Abständen

Wenn man nun nur noch die Spitzen der Einzelfrequenzamptituden betrachtet bekommt man unteres farbiges Bild, allerdings in um 90° gekippter Darstellung (Frequenzen über Zeit). Hier sieht man dann wieder seine "Bergkette" und kann hieraus dann leicht mit Hilfe des Programms, die beiden Frequenzen für die Berechnung ermitteln.

"Gram" wird also gestartet und unter "Function"-"Scan File" wird die entsprechende wave-Datei geöffnet, die man auswerten will. Man hört das Fluggeräusch und sieht gleichzeitig bunte Linien über den Bildschirm fliegen. Über die Funktion "Stop" kann man diese Linien auf dem Bildschirm "einfrieren". Man sieht übereinander viele etwa parallel verlaufende Frequenzlinien unterschiedlichster Frequenzhöhen. Wenn man sich jetzt eine möglichst deutliche Linie heraussucht und den Cursor auf den Anfang und das Ende dieser Kurve setzt, wird jeweils die entsprechende Frequenz des An- und Abflugs angezeigt.


Hier die Visualisierung der gleichen wave-Datei (Frequenz über Zeit)

Grundsätzlich ist es egal, welche Linie man verwendet, da diese in Grenzen fast parallel verlaufen. Man wählt die deutlichste Sprunglinie.

wpe42.jpg (10976 Byte)

Mit dieser Technik hat Rainer dann also die entsprechende An-und Abflugfrequenz (f1 und f2) jedes Überflugs ermittelt.

Als Schallgeschwindigkeit hat Rainer übrigens nicht den Daumenwert 340 m/s verwendet, sondern die Formel:

wpeB.jpg (2010 Byte)    mit

     wpe9.jpg (2661 Byte)  und

  wpe7.jpg (2196 Byte)

oder eingesetzt in die Formeln (Temperatur in °C):

wpeE.jpg (3934 Byte)

Schallgeschwindigkeit=331,5 m/s*Wurzel (1+(0,003660992*Temperatur)).

Hier wird die Schallgeschwindigkeit unter Berücksichtigung der Temperatur ermittelt (siehe ganz unten die Tabelle).


Downloads


Hier noch der Download des Programms
GRAM als Demoversion. Das Original stammt von www.visualizationsoftware.com .

 


Tabelle: c in Abhängigkeit von T


wpe43.jpg (27429 Byte)


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